Hallo !
Warum setzen Sie sich nicht zuerst einmal mit dem Vermieter in Verbindung ?
Dies wäre doch der normale Weg.
Der kann sich das überbezahlte Geld nicht einfach einstecken (ungerechtfertigte Bereicherung ?) und wird dies wahrscheinlich ohne Probleme auch wieder
rausrücken. Ein fieser Vermieter wird vielleicht aber auch auf die Idee kommen, den überbezahlten Betrag mit anderen Forderungen seinerseits gegen den
Mieter (z.B. Nebenkostenabrechnung) zu verrechnen.
Eventl. (Rechtsanwalt notfalls fragen !) zieht hier auch § 812 BGB:
(1) Wer durch die Leistung eines anderen oder in sonstiger Weise auf dessen Kosten etwas ohne rechtlichen Grund erlangt, ist ihm zur Herausgabe verpflichtet. Diese Verpflichtung besteht auch dann, wenn der rechtliche Grund später wegfällt oder der mit einer Leistung nach dem Inhalt des Rechtsgeschäfts bezweckte Erfolg nicht eintritt.
(2) Als Leistung gilt auch die durch Vertrag erfolgte Anerkennung des Bestehens oder des Nichtbestehens eines Schuldverhältnisses.