Teilkündigung WG

Ich habe eine Problem.
Ich möchte gern aus unserer WG ausziehen. Die Kündigung sollte für Ende Juni jetzt noch fristgerecht sein.
Wir führen eine Zweier-WG und stehen beide als Hauptmieter im Mietvertrag.
Meine Mitbewohnerin möchte noch nicht kündigen, kann sich die Wohnung alleine nicht leisten.
Meine Frage ist nun: Komme ich so ohne weiteres aus dem Vertrag raus? Ich habe auch was von § 723 BGB wg. GbR bzw. stille Gesellschaft gelesen. Bringt mich diese Rechtsnorm aus dem Vertrag raus? Wie kann ich die Zustimmung zur Kündigung von meiner Mitbewohnerin verlangen?

Hab übrigens bei der Hausverwaltung angerufen. Die sind natürlich nicht gerade begeistert und verneinen eine Kündigung. Bin ich dazu verpflichtet einen Nachmieter zu suchen oder müssen die das selber machen bzw. meine Mitbewohnerin?

Ich bedanke mich schon mal im voraus.

[Support]

Hallo, eine Kündigung nach §723BGB ist rechtlich schon mehrfach von den Gerichten bestätigt worden.
KG Berlin WM 92, 323
LG Köln WM 93, 613
LG München II WM 93, 611

Mit der Kündigung müssen sich gleichzeitig die Zustimmung des WG - Mitmieters verlangen.