Hohe Betriebskostenabrechnung wegen unentdeckter defekter Stelle in Heizung

Hallo!
Ich hoffe, es kann mir jemand dazu was sagen oder einen Tipp geben.
Wir wohnen zu fünft als Wohngemeinschaft in einer Doppelhaushälfte. Im Keller steht ein Ungetüm von Gaszentralheizung. Letztes Jahr hatten wir überraschend einen fast doppelt so hohen Wasserverbrauch wie zuvor in der Abrechnung stehen, den wir uns nicht erklären konnten und zusammen mit gestiegenen Preisen eine horrende Nachzahlung und auch eine Mieterhöhung von 20 Euro. Ich habe damals den Vermieter gefragt, ob man nicht irgendwie nachvollziehen könne, wo der Wasserverbrauch herkommt, weil das nicht sein kann, aber er meinte, nein, könne man nicht nachkontrollieren und da er nicht davon ausgehe, dass Leitungen defekt sind, würde das schon so seine Richtigkeit haben. Da wir uns damit nicht auskannten, haben wir ihm geglaubt und nichts weiter unternommen. Nun kam mit der aktuellen Abrechnung wieder ein immenser Nachzahlungsbetrag und ein 40% höherer Wasserverbrauch. Zufällig vor kurzem war bei der Wartung einem Handwerker aufgefallen, dass ein Hahn in der Heizung nicht dicht war und hier Wasser raustropfte. Meine Mitbewohnerin fragte, ob das den großen Wasserverbrauch zur Folge haben könnte und er meinte ja.
Der Vermieter will die Nachzahlung trotzdem von uns haben und er wirft uns vor, dass wir auf eine Nachfrage seinerseits wegen des Wasserverbrauchs nicht reagiert hätten. Was nicht stimmt, denn er hat nicht nachgefragt und auch nichts vorgeschlagen, was wir machen können/sollen. Es war seiner Meinung nach also unser Fehler und er hätte dies von einem Anwalt so bestätigt bekommen, das wir das zahlen müssen.
Ist das so? Die Heizung hat in allen Zimmern normal funktioniert und da sich von uns niemand mit Heizungen auskennt und somit niemand darauf gekommen ist, dass der Wasserverbrauch von einer unentdeckten defekten Stelle in der Heizung kommt (von außen nicht ersichtlich), haben wir eben dem Vermieter geglaubt und angenommen, dass wir wohl doch erheblich mehr Wasser benötigt haben als sonst.
Leider kann ich gerade nicht im Vertrag nachschauen, ob wir eine Klausel dazu haben. Ich habe leider auch nicht mehr die E-Mails, die zwischen mir und Vermieter versendet wurden, um zu beweisen, dass ich ihn zum Wasserverbrauch befragt hatte und er nichts weiter dazu sagte. Kann man diesen Fall trotzdem irgendwie beantworten?